Materi Matematika Peminatan Kelas X
MATERI MATEMATIKA PEMINATAN KELAS X
SISTEM PERSAMAAN LINIER
C. Penerapan Sistem
Persamaan Linier
Banyak permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan secara matematis melalui sistem
persamaan linier. Biasanya soal-soal tersebut dianalisa dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
(1) Menetapkan objek-objek yang
akan dijadikan variabel
(2) Mencari hubungan antar
variabel dalam bentuk sistem persamaan linier
(3) Menentukan penyelesaian
sistem persamaan linier itu dengan metoda substitusi atau eliminasi
Untuk lebih jelasnya akan
diuraikan pada contoh berikut ini :
01. Jika dua buah bilangan
mempunyai jumlah 45 dan selisih nya 5, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
!.
Jawab :
Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan y.
maka : x + y =
45 ……………………………………………………………. (1)
x – y = 5
…………………………………………………….……….. (2)
Kedua persamaan itu dieliminasi
Jadi kedua bilangan itu 25 dan 20
02. Jika pembilangan suatu
pecahan ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 3 akan diperoleh hasil bagi sama
dengan 1/2, Jika pembilangnya tidak ditambah maupun dikurangi, tetapi
penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil sama dengan 1/5. Tentukanlah
pecahan itu.
Jawab :
Misalkan pecahan tersebut adalah a/b maka
2(a + 1) = b – 3
2a + 2 = b – 3
2a – b = –2 – 3
2a – b = –5 ....……………………….. (1)
5a = b + 1
5a – b = 1 ………………………... (2)
a = 2 .………………………
(3)
(1)(3) 2a – b = –5
2(2) – b = –5
4 – b = –5
–b = –5 – 4
–b = –9
b = 9
Jadi pecahan itu adalah 9/2.
03. Amir berbelanja ke toko
buku, ia membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil. Untuk itu Amir harus
membayar Rp. 5.600,- Di toko buku yang sama Budi membeli 5 buah buku tulis dan
3 buah pensil. Jumlah uang yang harus dibayar oleh Budi sebesar Rp. 8.400.
Berapakah harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil ?
Jawab :
Misalkan x = Harga satu buku tulis
y = Harga satu pensil
maka 4x + y = 5600 ……………………………………………………. (1)
5x + 3y = 8400
…………………………………………… ………. (2)
Kedua persamaan dieliminasi
(1) 4x + y = 5600
4(1200) + y = 5600
4800 + y = 5600
y = 5600 – 4800
y = 800
Jadi harga satu buku tulis adalah Rp. 1.200 dan satu pensil Rp. 800
4(1200) + y = 5600
4800 + y = 5600
y = 5600 – 4800
y = 800
Jadi harga satu buku tulis adalah Rp. 1.200 dan satu pensil Rp. 800
4. Dalam sebuah gedung pertunjukan terdapat 400 orang penonton. Harga tiap
lembar karcis untuk kelas II adalah Rp. 5000,- dan untuk kelas I Rp. 7.000,- Hasil
penjualan karcis sebesar Rp. 2.300.000. berapa banyak penonton yang membeli
karcis kelas II dan berapa banyak penonton yang membeli karcis kelas I ?
Jawab
Misalkan x = Banyaknya penonton kelas I
y = Banyaknya penonton kelas II
(1) x + y = 400
150 + y = 400
y = 400 – 150
y = 250 orang
Jadi Banyaknya penonton yang membeli karcis kelas I 150 orang
Banyaknya penonton yang membeli karcis kelas
II 250 orang
05. Lima tahun yang lalu
umur Ali sama dengan tiga kali umur Wati. Lima tahun kemudian umur Ali menjadi
dua kali umur Wati. Berapakah umur Ali dan Wati sekarang ?
Jawab :
Untuk lebih jelasnya perhatikan di bawah ini ...
Ini masih sangat sedikit Materi Matematika Peminatan Kelas X yang bisa saya poskan, Insya Allah kita akan sambung lagi pada kesempatan yang lain.
Semoga bermanfaat....
Salam GP.
